Introdução à cinemática

Referencial

Basicamente tudo na física depende de uma perspectiva. Dependendo de onde estiver vendo, os dados registrados são diferentes. Vamos dar como exemplo a velocidade: Se uma pessoa anda a 2 m/s em um ônibus que anda a 20 m/s, para alguém que tem o referencial lá dentro do ônibus, essa pessoa está andando a 2 m/s, mas para alguém parado de fora do ônibus, ela pessoa está numa velocidade de 22 m/s. Então sempre tenha a mente o seu referencial. Caso uma questão não importe isso, provavelmente o referencial será o próprio solo terrestre.

Deslocamento e distância

Deslocamento leva em consideração apenas o ponto final e inicial, podendo também ser negativo, enquanto a distância leva em consideração todo o caminho percorrido. Um exemplo seria:

Uma pessoa saiu da sua casa (posição 0 m) e foi ao supermercado (posição 200 m). Após isso, foi para a casa de sua amiga (posição 100 m).

O deslocamento foi de 100 m, porém a distância foi de 300 m.

Como ela saiu da posição 0 m e no final parou na posição 100 m, ela teve um deslocamento de 100 m.

Mas considerando que ela foi da posição 0 m até 200 m (andando 200 m) e depois andou mais 100 m ao ir pra a posição 100 m, ela percorreu uma distância total de 300 m.

Uniforme

No movimento retilíneo uniforme (MRU), a velocidade não muda, então ela sempre será constante.

Velocidade média e rapidez média

Velocidade média possui a seguinte fórmula:

$v_m = \dfrac{\text{Deslocamento}}{\text{Tempo}}$

Enquanto a rapidez média (ou velocidade escalar média) possui a seguinte fórmula:

$v_{e\,m} = \dfrac{\text{Distância}}{\text{Tempo}}$

Usando o exemplo dado acima, vamos supondo que a pessoa gastou 5 minutos (ou seja, 300 segundos) para completar todo esse percurso, então podemos calcular sua velocidade e rapidez média:

$v_m = \dfrac{100\,m}{300\,s} \approx 0,3 \,m/s$

$v_{e\,m} = \dfrac{300\,m}{300\,s} = 1 \,m/s$

Posição

No MRU, a fórmula para encontrar a posição é:

$s = s_0 + vt$

em que

$s$ é a posição final

$s_0$ é a posição inicial

$v$ é a velocidade

$t$ é o tempo passado

Como vimos em derivação, a derivada nada mais é do que a taxa de variação. Seguindo essa lógica, se a posição está variando, só pode haver uma velocidade. Logo, a velocidade é a derivada da posição, e a posição é a integral da velocidade:

$\frac{d}{dt}(s_0 + vt) = v$

$\int v \, dt = vt + s_0$ ($s_0$ é a constante)

Velocidade instantânea

Velocidade instantânea é a velocidade de um determinado momento. Quando olhamos para o velocímetro do carro, estamos vendo a velocidade instantânea. Podemos calculá-la através da derivada da função da posição:

$v = \frac{d}{dt} s(t)$

Uniformemente variado

Já no movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), a velocidade não é constante, há uma aceleração (nesse caso, a aceleração é constante).

Usando a mesma lógica acima, se a velocidade está variando, então há uma aceleração. Logo, a derivada da velocidade é aceleração, enquanto a integral da aceleração é a velocidade.

Assim, as fórmulas no MRUV são:

$v = v_0 + at$ (para a velocidade)

$s = s_0 + v_0t + \dfrac{at^2}{2}$

Conseguimos chegar nessas fórmulas a partir de integrais!

Caso haja uma situação que o tempo não é um dado informado, há uma fórmula que não depende do tempo, conhecido como Fórmula de Torricelli:

$v^2 = (v_0)^2 + 2a \Delta s$

Com aceleração variada

Agora, no caso da aceleração ser variada, não é uma fórmula certinha para se seguir que nem o MRU e MRUV, então só nos resta a integração para chegarmos me nossas próprias fórmulas:

$v(t) = v_0 + \int a(t) \,dt$

$s(t) = s_0 + \int v(t) \,dt$

Agora, pense comigo:

Se multiplicarmos a velocidade pelo tempo, temos:

$\dfrac{m}{\cancel s} \cdot \cancel s = m$ (obtemos o deslocamento)

Em uma situação em que a velocidade é o eixo Y e o tempo é o eixo X, estamos multiplicando a altura e comprimento, ou seja, calculando uma área indiretamente.

Como vimos na página de integrais, ela é usada para calcular áreas, então podemos usar integrais para obter o deslocamento:

$\Delta s = \int_{t_1}^{t_2} v(t) \,dt$