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Conhecimentos necessários:
Sistemas de equações lineares (Geometria Analítica)
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Navegação
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São métodos que nos ajudam a analisar circuitos mais complexos, como circuitos com múltiplas fontes ou que possuem fios em cima de outros.
Diferente das fontes de tensões que possuem tensão fixa e corrente variável, as fontes de corrente possuem uma corrente fixa e tensão variável. São simbolizadas por um circuito com uma seta que aponta a direção da corrente.
Há dois tipos de fontes: as ideias e as reais.
As fontes de tensões reais estão em série com algum resistor, enquanto as fontes de tensões ideias não estão em série com nenhum resistor.
As fontes de corrente reais estão em paralelo com algum resistor, enquanto as fontes de corrente ideias não estão em paralelo com nenhum resistor.
Só é possível converter fontes reais da seguinte maneira:
O valor da resistência R continua o mesmo, enquanto o valor da fonte de corrente I é encontrado ao dividir V por R. É só usar a primeira Lei de Ohm!
O oposto também se aplica:
Aí o valor da resistência R continua o mesmo, enquanto o valor de V é encontrado o multiplicar V por R.
Visto aqui: link.
Se assemelha com o método de análise de malhas, mas aqui não encontraremos as correntes, e sim as tensões de cada nó.
Observe o circuito abaixo:
Há 3 nós, mas já sabemos a tensão do nó que está conectado ao GND, que é 0V, então basta descobrir as correntes do nó a e b.
Para isso, utilizaremos a Lei de Kirchhoff das Correntes, igualando as correntes que entram às correntes que saem, mas há um problema: qual a corrente dos resistores? Não sabemos as correntes, mas sabemos que podemos descobrir as correntes dividindo a tensão pela resistência dele, então vamos fazer isso!
Vamos fingir que a corrente do resistor de 2 ohms está para baixo (você pode escolher o sentido da corrente), então sua tensão, que é contra a corrente, está para cima. Sabendo disso e também que a tensão é a diferença entre o ponto final e inicial, descobrimos que a corrente do resistor de 2 ohms é b V - 0 V, ou simplesmente b V.
Agora, vamos fingir que a corrente do resistor de 5 ohms está para a direita, então sua tensão está para esquerda. Assim descobrimos que sua tensão é a V - b V.
Agora que temos as tensões, conseguimos que a corrente do resistor de 2 ohms é $\frac{b}{2}$ e que a corrente do resistor de 5 ohms é $\frac{a - b}{5}$. Agora podemos finalmente usar a Lei de Kirchhoff das Correntes:
$\sum \text{correntes que entram} = \sum \text{correntes que saem}$
Então para o nó a, temos:
$2 = 3 + \frac{a - b}{5}$
$10 = 15 + a-b$ (multipliquei todo mundo por 5 para tirar essa fração)
$-5 = a - b$
$a - b = -5$
Temos uma equação! Agora vamos para o nó b:
$\frac{a - b}{5} = \frac{b}{2} + 1$
$a - b = \frac{5b}{2} + 5$ (multipliquei todo mundo por 5 para tirar uma fração)
$2a - 2b = 5b + 10$ (multipliquei todo mundo por 2 para tirar a outra fração
$2a - 7b = 10$
Agora temos a segunda equação! Basta resolver por sistemas, o que nos dará os seguintes resultados:
$a = -9 V \\ b = -4 V$
Pronto! Com isso, conseguimos encontrar qualquer outra informação do circuito!
Em malhas que tenha uma fonte de corrente, precisamos convertê-la em fonte de tensão para aplicar a análise de malhas. Caso não consigamos converter, precisamos usar a supermalha.
Nada mais consiste do que pegar outro laço que não passe pela fonte de corrente para aplicar Lei de Kirchhoff da Tensões - essa seria a supermalha.
Observe o circuito abaixo:
Essa fonte de corrente no meio não conseguimos converter, mas ela nos ajudará a encontrar uma equação rapidamente: Ela está no sentido de $I_a$ e contra $I_b$, então podemos tirar a seguinte equação:
$I_a - I_b = 2$
Para obter a segunda equação, vamos precisar da supermalha: vamos aplicar Lei de Kirchhoff da Tensões no laço mais do lado de fora para não passarmos pela fonte de corrente, ficando assim:
$12 - 2I_a - 7I_b + 7 - 3I_b - 5I_a = 0$
Reorganizando…
$19 - 7I_a - 10I_b = 0$
$19 = 7I_a + 10I_b$
$7I_a + 10I_b = 19$
Agora temos a segunda equação! Agora conseguimos resolver o sistema, em que encontraremos:
$I_a \approx 2,2941 A \\ I_b \approx 0,2941 A$
Caso haja uma fonte de corrente que não esteja entre duas malhas, não há como utilizar a supermalha nela e nem necessidade, pois essa fonte de corrente já nos dará o valor da corrente de uma das malhas.
Para análise de nós, só conseguimos realizá-la quando há apenas fontes de corrente. Caso haja uma fonte de tensão, temos que convertê-la. Caso não consigamos, precisamos usar o supernó.
O supernó consiste basicamente em fingir que a fonte de tensão entre dois nós não existe e fazer esses dois um único nó gigante - esse seria o supernó.
Observe o circuito abaixo:
Não conseguimos converter essa fonte de tensão entre os nós a e b, mas podemos usá-la para tirar uma equação usando a fórmula $\Delta V = V_F - V_I$, que fica:
$10 = b - a$
ou $-a + b = 10$
Agora que entra o supernó: vamos fingir que essa fonte entre os dois nós não existe e que os dois nós são na verdade um só. Aí aplicamos Lei de Kirchhoff das Correntes, ficando assim:
(Obs.: estou fingindo que a corrente dos resistores estão para baixo)
$5 = \frac{a}{3} + \frac{b}{2} + 4$
$10 = \frac{2a}{3} + b + 8$ (multipliquei todos os termos por 2)
$30 = 2a + 3b + 24$ (multipliquei todos os termos por 3)
$6 = 2a + 3b$
$2a + 3b = 6$
Agora basta resolver o sistema, o que nos resultará em:
$a = -4,8 V \\ b = 5,2 V$
Caso haja uma fonte de tensão entre um nó qualquer e um nó de referência (o conectado no GND), não há necessidade de usar supernó, pois essa fonte já nos dará o valor da tensão desse nó.
Um circuito em ponte tem basicamente o seguinte formato:
Se há uma dessas pontes em um circuito, não conseguimos encontrar a resistência equivalente usando apenas os conhecimentos de eletricidade básica… a não ser que essa ponte esteja em equilíbrio.
Se uma ponte está em equilíbrio, isso significa que não está passando corrente alguma pelo resistor $R_5$. Um ponte só está em equilíbrio se $R_1 \cdot R_4 = R_2 \cdot R_3$.
Se uma ponte está em equilíbrio, você pode substituir o resistor do meio (o resistor $R_5$) por um curto-circuito (tirar o resistor e deixar o fio) ou por um circuito aberto (tirar o resistor e o fio dele também). E então você consegue calcular a resistência equivalente.
Caso a ponte não esteja em equilíbrio, aí você vai precisar usar alguma das conversões abaixo.
Um circuito delta é caracterizado por 3 resistores conectados em formato de triângulo, enquanto um circuito estrela é caracterizado por 3 resistores conectados em um ponto central comum em um formato que lembra a lembra a letra Y.
Para converter de delta para estrela, basta usar as seguintes fórmulas:
$R_1 = \dfrac{R_b \cdot R_c}{R_a + R_b + R_c}$
$R_2 = \dfrac{R_a \cdot R_c}{R_a + R_b + R_c}$
$R_3 = \dfrac{R_a \cdot R_b}{R_a + R_b + R_c}$
Observe que no denominador é a soma dos três resistores, enquanto no numerador é o produto dos dois resistores dos lados adjacentes.
Já para converter de estrela para delta, basta usar as seguintes fórmulas:
$R_a = \dfrac{R_1 \cdot R_2 + R_2 \cdot R_3 + R_3 \cdot R_1}{R_1}$
$R_b = \dfrac{R_1 \cdot R_2 + R_2 \cdot R_3 + R_3 \cdot R_1}{R_2}$
$R_c = \dfrac{R_1 \cdot R_2 + R_2 \cdot R_3 + R_3 \cdot R_1}{R_3}$
Observe que no numerador é o soma de todos os produtos distintos possíveis, enquanto no denominador é apenas o resistor no lado oposto.
Ao fazer a conversão de delta para estrela você ganha um nó no centro, enquanto na conversão de estrela para delta você perde um nó, mas os 3 nós continuam com as mesmas propriedades no circuito original ou convertido: mesma tensão e corrente.