O que é?

Até então, o X sempre ficou como sendo uma base, mas isso muda nesse tipo de função aqui, em que o X ficará na posição de expoente, como no exemplo abaixo:

$f(x) = 2^x$

Ah! Mas esse tipo de função tem duas condições: a base sempre terá que ser maior que zero e não pode ser um, pois se for 1, seria uma função constante.

Gráfico da função

Qualquer positivo elevado a qualquer número, nunca resultará em algum número menor ou igual a zero, por isso essa função possui o seguinte gráfico:

Função crescente ou decrescente

Assim como a função afim, apenas olhando para a regra geral dessa função, conseguimos saber se ela está crescendo ou decrescendo. Basta olharmos a base:

Se a base for maior do que 1, a função é crescente.
Se a base for menor do que 1, a função é decrescente.

Assim, $f(x) = 2^x$ é crescente, enquanto $f(x) = (\frac{1}{2})^x$ é decrescente.

Conjunto imagem

Observe que no início do gráfico da função ela quase encosta no eixo X, ou seja, Y quase fica igual a zero. Você pode procurar o quanto for que nunca achará um valor de X que faça Y ser zero, isso porque o conjunto imagem dessa função é limitado para apenas os números naturais acima de zero! Ou seja, isso daqui:

$Im = \{ y \in \mathbb{R} \text{ } | \text{ } y > 0 \}$