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Conhecimentos necessários:
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Função afim… afim de quê, hein? Sempre me perguntei isso… isso eu não sei responder, mas sei responder outra coisinha…
Função afim, também chamada de função de primeiro grau, é um tipo de função representada por uma linha. Já viu que tem gráficos que tem distorções, curvas e tudo mais? Se você ver um gráfico que é uma linha, isso é uma função afim!
Essa é uma das características dela, assim como outras:
F(x) = ax + b é o formato da regra dela, sendo A e B números reais. Um exemplo aqui:
$f(x) 3X + 5$
Isso é uma função afim, então ele também dá origem a uma reta.
Essa letrinha A é chamada de coeficiente angular, pois ela que dita a quão inclinada vai ser a reta. Se ela for um número grande, ela será bem inclinada, mas se for um número pequeno, que nem 0,5, ela será menos inclinada. Inclusive isso é uma das propriedades da função afim, sabia?
Se ela for maior de 0, ela é inclinada para cima. Se for menor do que zero, é inclinada para baixo. Se for zero, ela nem é inclinada. Então um resuminho aqui:
Já o B é chamado de coeficiente linear, pois ele controla a altura da função. Se você aumentar ele, a linha do gráfico da função vai para cima. Já se abaixar ele, a linha do gráfico da função vai para baixo.
Uma coisa que recomendo é você entrar no GeoGebra Clássico e experimentar isso!
Sendo f(x) = ax + b a fórmula da função afim, basta a gente fazer a o B ser igual a zero, ficando só f(x) = ax. Ou seja, se o B é o carinha que controla a altura, sem ele a função não irá para baixo nem para cima, ficando sempre no (0, 0).
Parecido com o de cima, agora o A é quem será 0. Lembra de quando eu falei que se o A for zero o gráfico fica uma linha reta não inclinada? Isso que é uma função constante, não tem o ax da fórmula, ficando apenas f(x) = b. Ou seja, o Y sempre será o mesmo número o tempo inteiro, por isso que ela fica retinha!
Achar a raiz de uma função é basicamente achar o momento que o gráfico da função cruza o eixo das abcissas, ou seja: quando Y = 0.
Sabendo que f(x) = ax + b é o que dá o valor de Y, fazer uma equação igualando a zero fará a gente descobrir a raiz. certo? Tipo, y = ax + b. Se queremos que o Y seja zero, basta substituirmos ele por zero, ficando 0 = ax + b.
Vou dar um exemplo! Vamos tentar achar a raiz da função f(x) = 4x + 7.
Queremos saber qual o valor de X para Y ser zero, pois isso é a raiz, né? Então valor igualar tudo isso a zero e resolver a equação!
$4x + 7 = 0$
$4x = -7$
$x = \frac{-7}{4}$
Assim achamos a raiz!
É a taxa na qual a função tem variação. Na prática, nada mais é do que o coeficiente angular!