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Conhecimentos necessários:
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Navegação
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De todas as funções, essa é minha preferida, não vou mentir… ela é muito bonitinhaaa!
Essa função tem relação com o ciclo trigonométrico, possuindo 3 tipos principais.
Possui o seno de X. Um exemplo simples seria:
$f(x) = \text{sen}(x)$, em que resulta no seguinte gráfico:
Essa parte que se repete tem exatamente $2 \pi$ de comprimento, assim como no ciclo. Isso se chama período!
Montando outro exemplo mais completinho:
$f(x) = 3 \text{sen}(2x)+1$, que resulta no seguinte gráfico:
Observe que ela ficou um pouco mais apertada, mais alta e o seu meio ficou mais para cima.
Esse 3 que está multiplicando o seno faz o gráfico alcançar mais em cima e em baixo. Dizemos que ele contra a amplitude.
Esse 2 que está multiplicando o x faz o papel da frequência. Ele que dá esse aspecto de estar mais apertado ao gráfico.
E esse +1 no final faz o gráfico ficar um quadradinho para cima, aí, ao invés dele passar no (0, 0), ele passa no (0, 1)!
Como é possível observar na imagem, o conjunto imagem é limitado, nessa função. No primeiro exemplo, era apenas os números reais entre 1 e -1, já no segundo exemplo, era os números reais entre 4 e -2.
É tudo bem parecida com a função seno, mas como tem um cosseno no lugar do seno, ele não passa normalmente pelo (0, 0), ele já começa passando pelo (0, 1). Observe só o exemplo da função $f(x) = \text{cos}(x)$:
Essa aqui já é mais diferentinha… observe só o gráfico da função $f(x) = \tg(x)$:
Observe essa função junto com a função cosseno:
Percebeu que toda vez que a função cosseno encosta no eixo X a função tangente tende ao infinito? Justamente esse é o limite dela! X não pode ser nenhum desses valores que fazem o cosseno ser zero, como $\frac{\pi}{2}$ ou $\frac{3\pi}{2}$. Assim, o conjunto domínio da função tangente fica:
$D = \{ x \in \mathbb{R} \text{ } | \text{ } x \neq \frac{\pi}{2} + k \pi, \text{ } k \in \mathbb{Z} \}$