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Conhecimentos necessários:
Nenhum.
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Navegação
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Coordenadas polares nada mais é do que um novo sistema de coordenadas e serve para o mesmo próprio: descrever a localização de um ponto por meio de coordenadas. Sua principal diferença das coordenadas cartesianas seria o uso de ângulo. Enquanto nas coordenadas cartesianas temos duas coordenadas, aqui também temos duas: $(r, \theta)$, em que $\theta$ é o ângulo e $r$ é o tamanho da reta.
Ela consiste em criarmos uma reta que começa da origem O do plano - o que chamávamos de ponto (0, 0) - que possui o tamanho $r$ e faz um ângulo $\theta$ com o eixo X positivo (que chamamos de eixo polar, aqui). Por exemplo, irei marcar o ponto $(2, \frac{\pi}{4})$, ou seja, irei fazer uma reta de tamanho 2 e com ângulo de um quarto de pi (que, na prática, é 45º):
Viu? Fazendo uma reta de 2 unidades de comprimento que começa da origem e inclinando ela 45º, essa reta acabará bem nesse ponto que acabamos de marcar. Assim que funciona as coordenadas polares!
Um detalhe sobre as coordenadas polares é que existem inúmeras formas de representar o mesmo ponto. Esse ponto, por exemplo, poderia representar ele como $(-2 ,\frac{5 \pi}{4})$, por exemplo, ou como $(2, \frac{9 \pi}{4})$.
E, caso queira fazer uma conversão de coordenadas polares para coordenadas cartesianas, é assim:
$x = r \cdot \cos \theta$
$y = r \cdot \text{sen}\, \theta$
É possível chegar nisso a partir da trigonometria em um triângulo retângulo.
E, caso queria fazer uma conversar de coordenas cartesianas para coordenadas polares, basta usar as seguintes relações:
$r^2 = x^2 + y^2$
$\tg \theta = \dfrac{y}{x}$
Se esboçarmos o gráfico de uma equação que funciona a partir de coordenadas polares, obteremos uma curva polar. Essas equações podem aparecer assim:
$r = f(\theta)$
ou assim:
$F(r, \theta) = 0$
E qualquer ponto que satisfaça a equação estará na curva polar.
Há três regras para saber se há simetria: